Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
uyên đinh trần phương

Câu 5: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị x:

( x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+2018

Khôi Bùi
28 tháng 10 2018 lúc 23:15

Ta có : \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)+2018\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-7\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-5\right)\right]+2018\)

\(=\left(x^2-x-7x+7\right)\left(x^2-3x-5x+15\right)+2018\)

\(=\left(x^2-8x+7\right)\left(x^2-8x+15\right)+2018\)

\(=\left(x^2-8x+11-4\right)\left(x^2-8x+11+4\right)+2018\)

\(=\left(x^2-8x+11\right)^2-16+2018\)

\(=\left(x^2-8x+11\right)^2+2002\ge2002>0\forall x\)

\(\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lý Vũ Thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hinamori Amu
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Yoo
Xem chi tiết