Câu 1 :rút gọn
\(\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y^2}{x^2-y^2}\)với \(x\ne\pm y\)
Câu 2 : Gía trị lớn nhất của
A=\(\frac{99}{x^2-3x+13}\)
Câu 3 :Số học sinh của trường xếp thành 13 hàng dư 4 học sinh xếp thành 17 hàng dư 9,xếp thành 5 hàng thì vừa đủ.Biết số học sinh lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 3000.Vậy số học sinh trường là...
Câu 4 : mẹ bình gửi tiết kiệm số tiền là 10 triệu đồng với lãi xuất 6 tháng là 3,6phần trăm(nghĩa là lãi trong 6 tháng đầu sẽ được tính gộp vào cho 6 tháng tiếp theo và cứ 6 tháng lại được cộng gộp vào vốn cho 6 tháng tiếp theo).Vậy sau 12 tháng số tiền mẹ bình nhận được sẽ là...triệu đồng
Câu 5: cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 8cm\(^2\).Độ dài cạnh AB=4cm,AC cắt BD tại O.Diện tích tam giác AOD là.....
Câu 6:cho hình chữ nhật ABCD có S\(_{ABCD}\)=72cm\(^2\),BC=2AB . Vậy BC=...cm
Câu 7:AC,BD là hai đường tròn tâm O thì tứ giác ABCD là hình...
Câu 8 : Hình chữ nhật ABCD có chu vi là 7cm.Đường phân giác góc A cắt DC tại E.Chu vi hình thang ABCE lớn hơn chu vi tam giác ADE là 3cm. Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ABCD là
Câu 9: giá trị a để đa thức P(x) =\(3x^3-8x^2+6x-a\) chia hết cho đa thức Q(x)=\(3x^2-5x+1\)là a=
Câu 10: cho x,y,z là 3 số nguyên dương thỏa mãn
\(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}=14\)
vậy a=......,b=......,c=........
Câu 11: Gía trị lớn nhất của biểu thức
A=\(\frac{2014}{2x^2-4x+2014}\)là ....
Câu 12:Cho tam giác ABC vuông taị A(AB<AC).Lấy M nằm trên cạnh BC, vẽ ME và MD lần lượt song song với AB và AC. Điều kiện của M để DE có độ dài nhỏ nhất là
Câu 13: Gía trị nhỏ nhất của A=\(\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Câu 1:
\(\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)
câu 2:\(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{99}{x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{43}{4}}=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{99}{\frac{43}{4}}\ge\frac{396}{43}\)tại x=\(\frac{3}{2}\)
Bài 10:
Áp dụng BĐT C-S và AM-GM ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}}=\frac{49}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{49}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{49}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}}\cdot\left(\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}\right)}\)
\(=2\sqrt{49}=2\cdot7=14=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 11:
\(A=\frac{2014}{2x^2-4x+2014}=\frac{2014}{2\left(x^2-2x+1\right)+2012}=\frac{2014}{2\left(x-1\right)^2+2012}\)
Ta thấy: \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+2012\ge2012\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+2012}\le\frac{1}{2012}\Rightarrow A\le\frac{2014}{2012}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
góp vui với mọi nguwoif một con.
Câu 2: \(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{4.99}{\left(2x\right)^2-6\left(2x\right)+13.4}\frac{4.99}{\left(y-3\right)^2+\left(13.4-9\right)}\le\frac{4.99}{13.4-9}\)
\(A_{mãx}=\frac{4.99}{13.4-9}=\frac{4.99}{43}le.qua.thoi.dihoc\)
Đẳng thức khi y=3=> x=3/2
