Question

Câu 1 :

năm nay, tuổi ba gấp 3 lần tuổi con. biết rằng 13 năm nữa, tuổi ba gấp 2 lần tuổi con . hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi

Câu 2:

a, giải bất phương trình : 2 - 5x ≤ 10

b, chứng minh rằng : a² +b² + c² ≥ ab +ac + bc

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, AD = 6cm, AB= 12cm. Trên AB lấy điểm E sao chơ AE = 8cm. gọi M là giao điểm của DE và BC

a, chứng minh rằng △DMC ∼ △EMB

b, tính độ dài của đoạn thẳng MB

Câu 4 :

Cho △ABC, D là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc ADB cắt AB tại E, tia phân giác của góc ADC cắt AC tại F. Chứng minh rằng △AEF ∼ △ABC

Câu 5

Tính thể tích của một hình lập phương, biết rằng diện tích toàn phần của hình lập này là 726 cm²

Answer 1

Câu 1:

Gọi tuổi con là x tuổi (x>0)

=> Tuổi ba là: 3x (tuổi)

Tuổi con 13 năm nx là: x + 13

=> Tuổi ba 13 năm nx: 2(x+13)

Theo bài ta có pt:

2(x+13) - 3x = 13

<=> 2x - 3x = 13 - 26

<=> - x= -13 <=> x = 13

Vậy tuổi con năm nay là 13

Câu 2:

a/ \(2-5x\le10\Leftrightarrow-5x\le8\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{8}{5}\)

b/ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng) --> Đpcm

Answer 2

Câu 5 :

Giải:

Hình lập phương có 6 mặt bằng nhau, vậy diện tích mỗi mặt là:

726 : 6 = 121 (cm²)

Độ dài cạnh hình lập phương:

a = \(\sqrt{121}\) = 11 ( cm )

Thể tích hình lập phương là:

V = a³ = 11³ = 1331 (cm³)

Answer 3

Câu 1:

Năm nay, tuổi ba gấp 3 lần tuổi con. biết rằng 13 năm nữa, tuổi ba gấp 2 lần tuổi con . Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi ?

Giải

Gọi số tuổi năm nay của con là x (tuổi) (x ∈ N*)

⇒ Số tuổi năm nay của ba là 3x ( tuổi )

Tuổi con 13 năm sau là 13 + x (tuổi)

Tuổi ba 13 năm sau là 3x + 13 (tuổi)

Vì 13 năm sau, tuổi ba gấp 2 lần tuổi con nên ta có phương trình:

2 (13 + x) = 3x + 13

⇔ 26 + 2x = 3x + 13

⇔ 26 - 13 = 3x - 2x

⇔ x = 13 (tmđk)

Vậy tuổi con năm nay là 13 tuổi.

Answer 4

Gọi cạnh hình lập phương là a (cm)

Ta có: S_tp = 6a² = 726

⇔ a² = 726 : 6 = 121 = 11²

⇔ a = 11

⇒ V = a³ = 11³ = 1331 (cm³)

Vậy thể tích hình lập phương là 1331 cm³.

Answer 5

Câu 3:

C tự vẽ hình nhé :)

a) Xét ΔDMC và ΔEMB có :

Góc DCM = Góc EBM

Góc DMB chung

⇒ ΔDMC ∼ ΔEMB (g-g)

b) Xét ΔAED và ΔBEM có :

góc DAE = góc MBE

góc AED = góc MEB

⇒ ΔAED ∼ ΔBEM (g-g)

⇒ \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{MB}\) hay \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{6}{MB}\)

⇒ MB = \(\dfrac{4.6}{8}=3\left(cm\right)\)

Vậy MB = 3cm.