Question

Cho tam giác ABC vuông taỊ a, Biết AB=6cm,BC=10cm.Đường phân giác của góc B cắt AC tại D

a)Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AD và DC

b)Kẻ DH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh tam giác DHC đồng dạng vs tam giác ABC

c)Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác DHC và ABC

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AC=8cm; AD=3cm; CD=5cm

Answer 2

b) Xét ΔDHC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔABC(g-g)

Answer 3

c) Ta có: ΔDHC\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{S_{DHC}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DC}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5}{8}\right)^2=\dfrac{25}{64}\)