Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin^2(x + π/2) +4 bằng?
Câu 2: tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx - m=0 vô nghiệm.
Câu 3: đường tròn là ảnh của đường tròn (P): (x-2)^2 + (y+1)^2 =4 qua phép tịnh tiến theo vecto v=(-1,4) có phương trình là?
Câu 4: tìm tât cả các nghiệm của phương trình sin(x + π/6)=1.
\(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow0\le sin^2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\le1\)
\(\Rightarrow y\le3.1+4=7\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=1\)
b/ \(\Leftrightarrow cosx=m\)
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow\) để pt đã cho vô nghiêm \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
c/ Đường tròn (P) có tâm \(I\left(2;-1\right)\) và bán kính \(R=2\)
Gọi I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến vecto v thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=x_I+x_v=2-1=1\\y_{I'}=y_I+y_v=4-1=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn ảnh: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\)
d/ \(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
