Question

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.

a. Tính độ dài đoạn BC.

b. Vẽ AH ⊥BC tại H. Trên HC lấy D sao cho HD = HB.Chứng minh: AB = AD.

c. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh: ED vuông góc AC.

d. Chứng minh BD < AE.

Answer 1

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
BC² = AB² + AC²
\(\Rightarrow\) BC² = 6² + 8²
\(\Rightarrow\) BC² = 36 + 64
\(\Rightarrow\) BC² = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}=10\)
Vậy BC = 10cm.

b) Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
HB = HD (gt)
AH là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB=\Delta AHD\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) AB = AD (hai cạnh tương ứng)

c) \(\Delta AHB\) và \(\Delta EHD\) có:
EH = AH (gt)
\(\widehat{AHB} = \widehat{EHD}\) (hai góc đối đỉnh)
HB = HD (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB=\Delta EHD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAB} = \widehat{HED}\) (hai góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // ED
mà AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow\) ED \(\perp\) AC

Answer 2

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒⇒ BC2 = 62 + 82
⇒⇒ BC2 = 36 + 64
⇒⇒ BC2 = 100
⇒⇒ BC = 100−−−√=10100=10
Vậy BC = 10cm.

b) Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
HB = HD (gt)
AH là cạnh chung
⇒⇒ ΔAHB=ΔAHDΔAHB=ΔAHD (hai cạnh góc vuông)
⇒⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)

c) ΔAHBΔAHB và ΔEHDΔEHD có:
EH = AH (gt)
AHBˆ=EHDˆAHB^=EHD^ (hai góc đối đỉnh)
HB = HD (gt)
⇒⇒ ΔAHB=ΔEHDΔAHB=ΔEHD (c.g.c)
⇒⇒ HABˆ=HEDˆHAB^=HED^ (hai góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒⇒ AB // ED
mà AB ⊥⊥ AC (ΔABCΔABC vuông tại A)
⇒⇒ ED ⊥⊥ AC