Question

câu 1: cho các số thực a b thỏa mãn a+b+c=3 tim GTNN cua bieu thuc P=1/a + 1/b -c

câu 2 tìm m để f(x)=(m+2)x²-6x+1 không dương với mọi x thuộc R

câu 3: chứng minh bất đẳng thức: a²+b²/ab + ab/a²+b² >= 5/2 với a,b>0

Answer 1

1. Không dịch được đề

2. \(\left(m+2\right)x^2-6x+1\le0\) \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\Delta'=9-\left(m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m\ge7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

3. \(P=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{4ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{4ab}\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{ab\left(a^2+b^2\right)}{4ab\left(a^2+b^2\right)}}+\frac{6ab}{4ab}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)