Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn phương thùy

câu 1 cho biểu thức

A=\(\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) với x>0,\(x\ne4\)

a)rút gọn biểu thức A

b)tìm x để A<0

câu 2

tính A=\(\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}\)

Trần Trung Nguyên
28 tháng 12 2018 lúc 20:58

Bạn coi kĩ lại câu 1 đi bạn \(\sqrt{x}-2\) chứ không phải \(\sqrt{x-2}\)

Đời về cơ bản là buồn......
28 tháng 12 2018 lúc 20:59

Câu 1:

Với \(x>0,x\ne4\), ta có:

\(A=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)

b) Với \(x>0,x\ne4\): \(A< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(2>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

Câu 2:

\(A=\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{18+2\sqrt{17}}-\sqrt{18-2\sqrt{17}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{17}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{17}-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{17}+1-\sqrt{17}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}A=2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

Uyen Vuuyen
28 tháng 12 2018 lúc 23:24

câu 2 : Ta có
\(\sqrt{2}A=\sqrt{18+2\sqrt{17}}-\sqrt{18-2\sqrt{17}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{17+2\sqrt{17}+1}-\sqrt{18-2\sqrt{17}+1}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{17}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{17}-1\right)^2}=\left|\sqrt{17}+1\right|-\left|\sqrt{17}-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{17}+1-\sqrt{17}+1=2\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hoàng tử gió 2k7
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết