Question

Câu 1 : a) Phát biểu các định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác
b) Áp dung : So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng góc A = 40 độ ; góc B = 80 độ
Câu 2 : Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc vs AB (K thuộc AB ) ; kẻ BD vuôn góc AE ( D thuộc AE )
Chứng minh
a) AK = KB
b) AD = BC
Giúp mình với, mai mình thi rồi !!!!

Answer 1

CÂU 1:
a) *Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
*Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

b) Ta có: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = \) \(180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C} = \) \(180^o\)\(-\) \((\widehat{A} + \widehat{B}) \)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C} = \) \(180^o-\left(40^o+80^o\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C} = \) \(60^o\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A} < \widehat{C} < \widehat{B} \) \(\left(40^0< 60^0< 80^0\right)\)
Cạnh đối diện với góc A, góc C, góc B lần lượt là: BC, AB, AC.
\(\Leftrightarrow\) BC < AB < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Answer 2

CÂU 2:
a) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (AE là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Hai tam giác vuông ACE và AKE có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\) (cmt)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ACE=\Delta AKE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (hai góc tương ứng)
\(\Delta ACE\) vuông tại C có: \(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^0-\widehat{A_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^0-30^0=60^0\)
mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{E_2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}+\widehat{E_3}=180^0\) (góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{E_3}=180^0-\left(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_3}=180^0-120^0=60^0\)
Hai tam giác vuông EKA và EKB có:
\(\widehat{E_2}=\widehat{E_3}\left(=60^0\right)\)
EK là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EKA=\Delta EKB\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) KA = KB (hai cạnh tương ứng)

b) Hai tam giác vuông CEA và DEB có:
EA = EB (\(\Delta EKA=\Delta EKB\))
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_4}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta CEA=\Delta DEB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) EC = ED (hai cạnh tương ứng)
mà EB = EA (cmt)
\(\Rightarrow\) EC + EB = ED + EA
hay BC = AD (đpcm).