Question

cắt hình nón (N) bằng một mắt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2. diện tích xung quanh của (N) là

Answer 1

Lời giải:

Theo cách cắt, cạnh góc vuông của tam giác vuông thiết diện chính là độ dài đường sinh, còn cạnh huyền của tam giác đó là đường kính (2r) của đáy nón.

Diện tích tam giác vuông đó là:

\(\frac{l^2}{2}=3a^2\Leftrightarrow l^2=6a^2\Leftrightarrow l=\sqrt{6}a\)

Mặt cắt là tam giác vuông cân thì theo định lý Pitago ta có:

\(l^2+l^2=(2r)^2\Leftrightarrow l^2=2r^2\Leftrightarrow l=\sqrt{2}r\)

\(\Rightarrow r=\frac{l}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}a\)

Do đó diện tích xung quanh của (N) là:

\(S_{xq}=\pi rl=\pi. \sqrt{3}a.\sqrt{6}a=3\sqrt{2}a^2\pi\) (đơn vị diện tích )