Question

Cạnh của hình vuông bằng a. Qua tâm hình vuông kẻ đường thẳng tuỳ ý. Hãy tính tổng các bình phương các khoảng cách từ bốn đỉnh của hình vuông đến đường thẳng đó.

Answer 1

Gọi khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đưởng thẳng đó là AA1, BB1, CC1, DD1. Ta thấy AA1 = CC1, BB1 = DD1. Do đó \(S=AA_1^2+BB_1^2+CC_1^2+DD_1^2=2\left(AA_1^2+DD_1^2\right)\).

Tam giác vuông \(DD_1O\) bằng tam giác vuông \(OA_1A\) suy ra \(DD_1=OA_1\). Vậy \(S=2\left(AA_1^2+DD_1^2\right)=2\left(AA_1^2+OA_1^2\right)=2OA^2\).

\(S=2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}a\right)^2=a^2\)