Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kei Karuizawa
Cho tam giác NMQ vuông tại N. Biết NQ=3cm, MQ=5cm. 1) giải tam giác vuông NMQ 2)Từ Q kẻ đường thảng vuông có với MQ, đường thẳng này cắt đường thẳng này cắt đường thẳng MN tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng ND,QD. 3) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của N trên MQ và QD a) Chứng minh: QF.QD=QE.MQ b) Tính: ME.EQ+DF.FQ
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2023 lúc 21:37

1: ΔNMQ vuông tại N

=>\(NM^2+NQ^2=QM^2\)

=>\(NM^2=5^2-3^2=16\)

=>NM=4(cm)

Xét ΔNMQ vuông tại N có

\(sinM=\dfrac{NQ}{MQ}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{NMQ}\simeq37^0\)

ΔNMQ vuông tại N

=>\(\widehat{NMQ}+\widehat{NQM}=90^0\)

=>\(\widehat{NQM}=90^0-37^0=53^0\)

Xét ΔQMD vuông tại Q có QN là đường cao

nên \(QN^2=NM\cdot ND\)

=>\(ND\cdot4=3^2=9\)

=>ND=2,25(cm)

MQ=MN+ND

=4+2,25

=6,25(cm)

ΔMQD vuông tại Q

=>\(MQ^2+QD^2=MD^2\)

=>\(QD^2=6,25^2-5^2=14,0625\)

=>QD=3,75(cm)

3: ΔQMN vuông tại N có NE là đường cao

nên \(QE\cdot QM=QN^2\left(1\right)\)

Xét ΔQND vuông tại N có NF là đường cao

nên \(QF\cdot QD=QN^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(QE\cdot QM=QF\cdot QD\)

b:

Xét ΔNQD vuông tại N có NF là đường cao

nên \(NF\cdot QD=NQ\cdot ND;DF\cdot FQ=NF^2\)

=>\(NF=\dfrac{3\cdot2.25}{3.75}=1,8\left(cm\right)\)

Xét ΔMNQ vuông tại N có NE là đường cao

nên \(NE^2=EM\cdot EQ;NE\cdot MQ=NQ\cdot NM\)

=>\(NE\cdot5=3\cdot4=12\)

=>NE=2,4(cm)

 \(ME\cdot EQ+DF\cdot FQ\)

\(=NE^2+NF^2\)

\(=2,4^2+1,8^2=9\)


Các câu hỏi tương tự
James Pham
Xem chi tiết
Zombie dz DJ
Xem chi tiết
Bùi Thục Nhi
Xem chi tiết
Long Giáp giáp
Xem chi tiết
Tớ Học Dốt
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Anh Nguyen
Xem chi tiết
Phan Khải
Xem chi tiết
thungan nguyen
Xem chi tiết