-Các tính chất sau đây được suy ra trục tiếp từ định lí nào?
i)Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
ii) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
iii)Trong một tam giác đều,hai góc nhọn phụ nhau.
iv)Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
-Cho điểm  nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm  cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm Ccó cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Các tính chất a), b) được suy ra từ định lí: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
c) được suy ra từ định lí: TRONG MỘT TAM GIÁC CÂN, HAI GÓC Ở ĐÁY BẰNG NHAU d) được suy ra từ định lí: NẾU MỘT TAM GIÁC CÓ HAI GÓC BẰNG NHAU THÌ TAM GIÁC ĐÓ LÀ TAM GIÁC CÂN
Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC.
Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.
Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
=> ΔABD = ΔACD (c.c.c)
⇒∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (c/m trên)
AH là cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)
Mà ∠AHB +∠AHC = 1800 ( 2 góc kề bù )
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 900 ⇒ AD ⊥ a
+ a), b) được suy ra từ định lí: Tổng ba góc trong một tam giác .
+ c) được suy ra từ định lí: Trong một tam giác hai góc ở đáy bằng nhau.
+ d) được suy ra từ định lí: Nếu tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
. Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC.
Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.
Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
=> ΔABD = ΔACD (c.c.c)
⇒∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
∠A1 = ∠A2 (c/m trên)
AH là cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)
Mà ∠AHB +∠AHC = 1800 ( 2 góc kề bù ) ⇒ ∠AHB = ∠AHC = 900 ⇒ AD ⊥ a
