Question

Các tia phân giác trong của góc B và góc C của tam giác ABC cắt nhau ở I,còn các phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C của tam giác cắt nhay tại K

a) tình BIC và BKC theo góc A của tam giác ABC

b) gọi giao điểm của các tia BI và KC là D.tính BDC theo góc A của tam giác ABC

Answer 1

a) \(\widehat{BIC}=90^o+\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\) ta có:

\(\widehat{BKC}=180^o - \dfrac{1}{2}(\widehat{xBC}+\widehat{BCy})\)

\(=180^o-\dfrac{1}{2}[360^o-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})]\)

\(=180^o-\dfrac{1}{2}[360^o-(180^o-\widehat{BAC})]\)

\(=90^o-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

b) BI và BK là các tia phân giác trong và phân giác ngoài của của góc B nên \(BI \perp BK\) hay \(\widehat{KBI}=90^o\)

Trong tam giác vuông BKD thì \(\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=90^o\)

Do đó \(\widehat{BDK}=90^o-\widehat{BKD}=90^o-(90^o-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC})=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)