Question

CÁC SỐ NÀO SAU ĐÂY CÓ CĂN BẬC HAI SỐ HỌC? GIẢI THÍCH

1) \(2-\sqrt{3}\)

2) \(4-\sqrt{15}\)

3) \(2\sqrt{3}-\sqrt{6}-1\)

4) \(3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+1\)

5) \(11-\sqrt{26}-\sqrt{37}\)

6) \(\sqrt{26}+\sqrt{17}+1-\sqrt{99}\)

Answer 1

Lời giải:

Một số không âm thì sẽ có căn bậc 2 số học nên chỉ cần chứng minh biểu thức không âm là được

1.

$2-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{3}>0$ nên biểu thức có CBHSH

2.

$4-\sqrt{15}=\sqrt{16}-\sqrt{15}>0$ nên biểu thức có CBHSH

3.

$(2\sqrt{3})^2=12$
$(\sqrt{6}+1)^2=7+2\sqrt{6}=7+\sqrt{24}< 7+\sqrt{25}=12$

$\Rightarrow (2\sqrt{3})^2>(\sqrt{6}+1)^2\Rightarrow 2\sqrt{3}>\sqrt{6}+1$

$\Rightarrow 2\sqrt{3}-\sqrt{6}-1>0$ nên có CBHSH

4.

$(2\sqrt{5})^2=20$

$(3\sqrt{2}+1)^2=19+6\sqrt{2}>19+1=20$

$\Rightarrow (2\sqrt{5})^2< (3\sqrt{2}+1)^2\Rightarrow 2\sqrt{5}< 3\sqrt{2}+1$

$\Rightarrow 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+1>0$ nên có CBHSH

5.
$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$

$\sqrt{37}>\sqrt{36}=6$

$\Rightarrow 11-\sqrt{26}-\sqrt{37}=(5-\sqrt{26})+(6-\sqrt{37})< 0$ nên không có CBHSH

6.

$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$

$\sqrt{17}>\sqrt{16}=4$

$\Rightarrow \sqrt{26}+\sqrt{17}+1>10=\sqrt{100}>\sqrt{99}$

$\Rightarrow \sqrt{26}+\sqrt{17}+1-\sqrt{99}>0$ nên có CBHSH