Question

Các điểm \(A'\left(-4;1\right);B'\left(2;4\right);C'\left(2;-2\right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau ?

Answer 1

A' là trung điểm của cạnh BC nên -4 = (x_B+ x_C)

=> x_B+ x_C = -8 (1)

Tương tự ta có x_A+ x_C = 4 (2)

x_B+ x_{C = 4} (3)

=> x_A+ x_B+ x_{C =0 (4)}

Kết hợp (4) và (1) ta có: x_A= 8

(4) và (2) ta có: x_B= -4

(4) và (3) ta có: x_{C = -4}

Tương tự ta tính được: y_A = 1; y_B = -5; y_C = 7.

Vậy A(8;1), B(-4;-5), C(-4; 7).

Gọi G la trọng tâm tam giác ABC thì

x_G= = 0; y_G = = 1 => G(0,1).

x_G’= ; y_G’ = = 1 => G'(0;1)

Rõ ràng G và G' trùng nhau.