Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5kb+3b}{5kb-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)
\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5kd+3d}{5kd-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)
Bài 3:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=k^3\)
=> \(\frac{a}{d}=k^3\) (1)
Lại có: \(\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Bài 1: Ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
\(=\frac{a+b}{c}-\frac{c}{c}=\frac{a+c}{b}-\frac{b}{b}=\frac{b+c}{a}-\frac{a}{a}\)
\(=\frac{a+b}{c}-1=\frac{a+c}{b}-1=\frac{b+c}{a}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}\) (1)
Xét 2 trường hợp
Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)}{abc}=\frac{-c.\left(-b\right).\left(-a\right)}{abc}=-1\)
Nếu a + b + c \(\ne0\)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}{c+b+a}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}=2^3=8\)
Bài 4:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{5y-2}{7}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(5y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+5y-1}{12}=\frac{2x+5y-1}{3x}\) (theo đề bài)
=> 3x = 12
=> x = 12 : 3 = 4
Thay vào đề bài \(\Rightarrow5y-2=\frac{2.4+1}{5}.7=\frac{8+1}{5}.7=\frac{9}{5}.7=\frac{63}{5}\)
\(\Rightarrow5y=\frac{63}{5}+2=\frac{73}{5}\Rightarrow y=\frac{73}{5}:5=\frac{73}{25}\)
Vậy \(x=4;y=\frac{73}{25}\)
mình bài 9,10,11 nhé các bạn thân yêu
