Question

các bạn giải hộ mình bài 11 này nhé

mình cần gấp

Answer 1

Câu 11:

Ta có:

\(y=x^3-3(m+1)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1)\)

\(=x^2(x-2)-3mx(x-2)-x(x-2)+2m(x-2)+2m^2(x-2)\)

\(\Leftrightarrow y=(x-2)[x^2-x(3m+1)+2m^2+2m]\)

Ta thấy, pt \(y=0\) có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm là giao của $y$ với trục hoành.

Thấy \(x=2\) là một nghiệm của pt thỏa mãn lớn hơn 1. Vậy ta cần pt \(x^2-x(3m+1)+2m^2+2m=0\) có hai nghiệm phân biệt khác $2$ và lớn hơn 1

Trước tiên, để pt trên có hai nghiệm phân biệt khác $2$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} 2^2-2(3m+1)+2m^2+2m\neq 0\\ \Delta=(3m+1)^2-4(2m^2+2m)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(m-1)^2\neq 0\\ (m-1)^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq 1(1)\)

Theo định lý Viete, giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt trên thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3m+1\\ x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có hai nghiệm lớn hơn 1 thì: \(\left\{\begin{matrix} (x_1-1)(x_2-1)>0\\ x_1+x_2>2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2+2m-(3m+1)+1>0\\ 3m+1>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2-m=m(2m-1)>0\\ m>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\) hoặc \(\frac{1}{3}< m< \frac{1}{2}\)

Answer 2

Ta có:

Ta thấy, pt  có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm là giao của  với trục hoành.

Thấy  là một nghiệm của pt thỏa mãn lớn hơn 1. Vậy ta cần pt  có hai nghiệm phân biệt khác  và lớn hơn 1