Question

C= \(10^n+18^n-1\) chia hết cho 27

Answer 1

Ta có : \(C=10^n+18^n-1=10^n-1-9n+27n\)

\(=99...9-9n+27n\) ( n c/s 9 )

\(=9\left(11...1-n\right)+27n\) ( n c/s 1 )

Vì : n là tổng các c/s của 11...1 ( n c/s 1 ) \(\Rightarrow11...1-n⋮3\)

\(\Rightarrow C⋮27\left(đpcm\right)\)

Answer 2

10^n -1 +18^n=9999....9(nc/s9)+18^n

vi 9 chia het cho 9 nen 9+9+....+9(n-1c/s9) cung chia het cho 9va cac so chia het cho 9 thi chia het cho 3 nen 9+9+...+9(n-1c/s9) (2)

Ta co 18 chia het cho 3 va 9 nen 18^n cung chia het cho 3 va 9

tu (1) va(2) ta thay 9999...9(n lan c/s 9 )+18^n hay 10^n-1+18^n chia het cho 27