BT7)
b) Cho a+b+c chia hết cho 7. CMR nếu \(\overline{abc}\) chia hết cho 7 thì b=c.
f) Cho 2a+3b chia hết cho 17. CMR 9a +5b chia hết cho 17.
BT10:
Một số chia cho 6 dư 4, chia 7 dư 6, chia 11 dư 3. Tìm số dư khi chia số đó cho 462.
TRẦN MINH HOÀNG( Lại làm phiền bn rồi)
............................
( mik cần trước 12 giờ trưa ngày mai nha, mong mn giúp đỡ. À à, giải theo lớp 6.)
BT7:
b)Ta có:
\(a+b+c⋮7\Rightarrow a.100+b.100+c.100⋮7\\ \Rightarrow\left(100.a+10.b+c\right)+90b+99c⋮7\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(\overline{abc}=a.100+b.10+c\)(2)
Từ 1 và 2 suy ra:
\(90b+99c⋮7\\ \Rightarrow9\left(10b+11c\right)⋮7\Rightarrow10b+11c⋮7\Rightarrow\left(7b+14c\right)+\left(3b-3c\right)⋮7\\ \Rightarrow7\left(b-2x\right)+3\left(b-c\right)⋮7\\ \Rightarrow b-c⋮7\)
\(\Rightarrow b-c⋮7\) khi b-c=0\(\Rightarrow b=c\)(đpcm)
BT7:
f)Vì:
\(2a+3b⋮17\)\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮17\)
Xét tổng:\(4\left(2a+3b\right)+9a+5b\\ =8a+12b+9a+5b=17a+17b=17\left(a+b\right)⋮17\)
Mà \(4\left(2a+3b\right)⋮17\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow9a+5b⋮17\left(đpcm\right)\)
BT10:
Gọi số đó là x(x\(\in N\))
Vì:
+)x chia 6 dư 4
\(\Rightarrow\)x-4 chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)x+2 chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)x+8 chia hết cho 6 (1)
+)x chia 7 dư 6
\(\Rightarrow\)x-6 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)x+8 chia hết cho 7 (2)
+)x chia 11 dư 3
\(\Rightarrow\)x-3 chia hết cho 11
\(\Rightarrow\)x+8 chia hết cho 11 (3)
Từ 1,2,3 suy ra:
x+8 chia hết cho 6,7,11
Mà:6.7.11=462
\(\Rightarrow\)x+8 chia hết cho 462
\(\Rightarrow\) x chia 462 dư 454
Vậy...
Gọi số đó là a. Ta có:
\(a-4⋮6\Leftrightarrow a-4+12⋮6\Leftrightarrow a+8⋮6\) (1)
\(a-6⋮7\Leftrightarrow a-6+14⋮7\Leftrightarrow a+8⋮7\) (2)
\(a-3⋮11\Leftrightarrow a-3+11⋮11\Leftrightarrow a+8⋮11\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a+8⋮6;7\&11\)
Do đó a + 8 \(⋮\) BCNN (6; 7; 11).
Ta tìm được BCNN (6; 7; 11) = 462 \(\Rightarrow a+8⋮462\Leftrightarrow a+8-462⋮462\Leftrightarrow a-454⋮462\)
Vậy a chia cho 462 dư 454.
BT7:
b) Giả sử a = 7, b = 7, c = 0. Khi đó a + b + c và \(\overline{abc}\) đều chia hết cho 7 nhưng b \(\ne\) c. Vậy đề sai
