Question

Biểu thức được xác định với giá trị nào của x

a,  \(\sqrt{\dfrac{x-2}{x+3}}\)

b\(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\)

Giúp vs ạ mới học nên chưa thành thạo lắm

Answer 1

a)điều kiện:`(x-2)/(x+3)>=0(x ne -3)`

Trường hợp 1:

\(\begin{cases}x-2 \ge 0\\x+3>0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge 2\\x>-3\\\end{cases}\)

`<=>x>=2`

Trường hợp 2:

\(\begin{cases}x-2 \le 0\\x+3<0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \le 2\\x<-3\\\end{cases}\)

`<=>x<-3`

Vậy với `x>=2` hoặc `x<=-3` thì biểu thức được xác định

`b)ĐK:(2+x)/(5-x)>=0(x ne 5)`

`<=>(x+2)/(x-5)<=0`

Để `(x+2)/(x-5)<=0` thì tử và mẫu trái dấu mà `x+2>x-5`

`=>` \(\begin{cases}x+2 \ge 0\\x-5<0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge -2\\x<5\\\end{cases}\)

`<=>-2<=x<5`

Vậy với `-2<=x<5` thì ...