Question

biết rằng parabol \(y=x^2+x+1\) cắt parabol \(y=-x^2+2x+4\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(x_1\) và \(x_2\). tính giá trị biểu thức \(P=x_1^3+x_2^3\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+x+1=-x^2+2x+4\)

=>\(x^2+x+1+x^2-2x-4=0\)

=>\(2x^2-x-3=0\)(1)

a=2; b=-1;c=-3

\(a\cdot c=2\cdot\left(-3\right)=-6< 0\)

=>Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+x_2^3\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-3\cdot\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{18}{8}=\dfrac{19}{8}\)