Biết rằng 90o< a <180o; 0o< b <90o và cos\(\left(a-\dfrac{b}{2}\right)\) = \(-\dfrac{1}{4}\), sin \(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)\) = \(\dfrac{1}{3}\) thì giá trị gần đúng của cos (a+b) là:
A. \(\dfrac{49+2\sqrt{120}}{72}\)
B. \(\dfrac{49-2\sqrt{120}}{72}\)
C. \(\dfrac{-49-2\sqrt{120}}{72}\)
D. \(\dfrac{-49+2\sqrt{120}}{72}\)
Cho sin a = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) với 0 < a < \(\dfrac{\pi}{2}\) , khi đó giá trị \(\cos\left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)\) bằng ?
Cho \(sin\left(x\right)+cos\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).Trong kết quả sau đây kết quả nào sai
A.\(sin\left(x\right).cos\left(x\right)=\dfrac{-1}{4}\) B. \(sin\left(x\right)-cos\left(x\right)=\pm\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
C.\(sin\left(x\right)^4+cos\left(x\right)^4=\dfrac{7}{8}\) D.\(tan\left(x\right)^2+cot\left(x\right)^2=12\)
giúp mình cả cách bấm máy tính luôn
Cho \(\alpha\) , \(\beta\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và sin \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) ; Cos \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\) . Tính Cos \(\left(\alpha+\beta\right)\)
Cho \(sina=\dfrac{3}{5},cosb=-\dfrac{5}{13}\)và \(\dfrac{\pi}{2}< a,b< \pi\)
Tính \(cos\dfrac{a}{2};sin\dfrac{b}{2};tan\left(a+b\right);sin\left(a-b\right)\)
GIÚP VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
Rút gọn biểu thức:
a, A = \(\dfrac{4\sin^2\alpha}{1-\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
b, B = \(\dfrac{1+\cos\alpha-\sin\alpha}{1-\cos\alpha-\sin\alpha}\)
c, C = \(\dfrac{1+\sin\alpha-2\sin^2\left(45^o-\dfrac{\pi}{2}\right)}{4\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
b) \(B=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-sin^8x-cos^8x\)
c) \(C=\dfrac{sin^2x}{1+cotgx}+\dfrac{cos^2x}{1+tgx}+sinx.cosx\)
d) \(D=\dfrac{cotg^2a-cos^2x}{cotg^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotgx}\)
e) \(E=3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x\)
f) \(F=\dfrac{tg^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tg^2x\right)^2\)
Chứng minh rằng:
a) \(sin\left(a+b\right).sin\left(a-b\right)=sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a\)
b) \(4sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right).sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=4sin^2x-3\)
c) \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}cosx\)
d) \(\dfrac{1}{sin10^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{cos10^0}=4\)
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha}}-\sqrt{\dfrac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha}}=2cot\alpha\left(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\right)\).
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
\(cos\dfrac{A}{2}+cos\dfrac{B}{2}+cos\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
