Question

biết pt \(x-2+\frac{x+a}{x-1}=a\)có nghiệm duy nhất và đó là nghiêmh nguyên.vật nghiệm đó là?

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)+x+a=a\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+x+a-ax+a=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(a+2\right)x+2a+2=0\)

\(\Delta=\left(a+2\right)^2-4\left(2a+2\right)=a^2-4a-4\)

Để pt có nghiệm duy nhất thì:

TH1: \(\Delta=0\Rightarrow a^2-4a-4=0\Rightarrow a=2\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{a+2}{2}=2\pm\sqrt{2}\notin Z\) (loại)

TH2: Pt có một nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm khác 1

\(\Rightarrow1-\left(a+2\right).1+2a+2=0\)

\(\Rightarrow a=-1\)

Khi đó \(x=0\)