Question

Biết độ dài c,b,a các cạnh tam giác ABC vuông tại A theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm công bội 

Answer 1

Do 3 cạnh c,b,a của tam giác ABC vuông tại A theo thứ tự lập thành cấp số nhân ta có:

\(c\cdot a=b^2\)

\(\Leftrightarrow c\cdot a=a^2-c^2\)

\(\Leftrightarrow c^2q^2=c^2q^4-c^2\) (q là công bội) 

\(\Leftrightarrow q^2=q^4-1\)

\(\Leftrightarrow q^4-q^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q^2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\q^2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow q=\sqrt{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{1+\sqrt{5}}}{2}=\dfrac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}\)