Question

Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Tìm x biết a ) x³ - 5x² + x- 5 =0 b) x⁴ - 2x³ + 10x²- 20x =0

Answer 1

\(a,x^3-5x^2+x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x=5\)

b, \(x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+10x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+10x\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+10\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+10=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-10\\x=2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)