Vì 2 góc kề bù = 1800 mà 1800 : 2= 90 ( góc vuông) nên suy ra :
2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau ( đpcm)
Ta có hình sau :
\
VÌ Oa là phân giác của O12
=> O1 = O2 =2.O1 = 2.O2 O12/2
Vì Ob là phân giác của O34
=> O3 = O4 = 2.O3 = 2.O4 = O34/2
Ta có :
O12 + O34 = 180
=> O1 + O2 + O3 + O4 = 180
Ta thay O1 = O2 ; O4 = O3
=> O2 + O2 + O3 + O3 = 180
=> 2.O2 + 2.O3 + 180
=> 2.(O2 + O3) = 180
=> O2 + O3 = 90
Điều phải chứng minh
Gọi x0y và y0z là hai góc kề bù , ot là pg x0y ; 0t' là pg của y0z.
Ta có :
y0t = 1/2 x0y ( ot là pg) (1)
y0t' = 1/2 y0x ( 0t' là pg) (2)
x0y + y0z = 180 độ ( kề bù)
Từ (1) và (2) => y0t + yot' = 1/2( xoy+ y0z)= 1/2 .180 = 90 độ
=> t0t' = 90 độ
hay 0t vuông góc với 0t' => Đpcm
