Question

Bài 7 : Cho M ( 2 ; -1 0 và 2 đường thẳng d₁ : \(x+2y+1=0;d_2:2x-y-3=0\)

a , Xác định giao điểm I của 2 đường thẳng d₁d₂ . CMR : 2 đường thẳng vuông góc

b , Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt d₁d₂ lần lượt tại A ,B phân biệt sao cho M là trung diểm của AB

c , Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt d_1,d₂ lần lượt tại A , B phân biệt sao cho M là trung điểm của AB

d , Việt phương trình đường thẳng đi qua M cắt d₁ ,d₂ lần lượt tại A khác B sao cho MA = 2 MB

Answer 1

a: Tọa độ I là:

x+2y=-1 và 2x-y=3

=>x=1 và y=-1

=>I(1;-1)

x+2y+1=0

=>d1 có vtpt là vecto a=(1;2)

2x-y-3=0

=>d2 có vtpt là vecto b=(2;-1)

Vì vecto a*vecto b=1*2+2*(-1)=0

nên d1 vuông góc d2

b: A(y;-2y-1);B(x;2x-3)

Theo đề, ta có: x+y=4 và 2x-3-2y-1=2*(-1)=-2

=>x+y=4 và 2x-2y=-2+4=2

=>x+y=4 và x-y=1

=>x=2,5 và y=1,5

=>A(1,5;-4); B(2,5;2)

Vì Δ: y=ax+b đi qua A,B

nên ta có hệ:

1,5a+b=-4 và 2,5a+b=2

=>a=6 và b=-13

=>y=6x-13