Question

Bài 53. (Chứng minh các dau hiệu nhận biết tam giác cân) (mỗi câu nên vẽ hình riêng). Cho tam giác ABC,

a) Chứng minh nếu góc B = góc C thì giác ABC cân.

b) Chứng minh nếu đưong cao AH còn là trung tuyến thì tam giác ABC cân

c) Chứng minh nếu đường cao AH còn là đường phân giác thì tam giác ABC cân

Answer 1

a) Xét ΔABC có

cạnh đối diện với \(\widehat{ABC}\) là cạnh AC

cạnh đối diện với \(\widehat{ACB}\) là cạnh AB

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt)

nên AC=AB(định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

BH=HC(do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔAHC(hai cạnh góc vuông)

⇒AB=AC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AH là cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(do AH là đường phân giác của ΔABC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AB=AC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)