Vì I cách đều ba cạnh nên BI và CI lần lượt là phân giác của góc ABC và ACB
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Gọi giao điểm của BG với AC là E, CG với AB là D
=>E là trung điểm của AC và D là trung điểm của AB
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
góc DBC=góc ECB
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tạiG
=>G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)
từ (1), (2)và (3) suy ra A,G,I thẳng hàng