Câu hỏi của Huỳnh Thị Thu Uyên

Question

Bài 4 :  Tìm số tự nhiên n để n^2 -7 là số chính phương

Nguyễn Thị Huyền Trang · Accepted Answer

Vì $n^2-7$ là số chính phương nên đặt $n^2-7=a^2$ ($n,a\in N$*)

$\Rightarrow n^2-a^2=7\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7\Rightarrow n+a;n+a\inƯ\left(7\right)$

$\Rightarrow n+a;n-a\in\left\{\pm1;\pm7\right\}$

Vì 7 dương nên $\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7$ $\Leftrightarrow$ n+a và n-a cùng dương (do $n,a\in N$*) và n-a<n+a.

Do đó $\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7=7.1$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=7\n-a=1\end{matrix}\right.\Rightarrow n=4;a=3$ (thỏa mãn)

Vậy n=4Câu trả lời: Vì $n^2-7$ là số chính phương nên đặt $n^2-7=a^2$ ($n,a\in N$*)

$\Rightarrow n^2-a^2=7\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7\Rightarrow n+a;n+a\inƯ\left(7\right)$

$\Rightarrow n+a;n-a\in\left\{\pm1;\pm7\right\}$

Vì 7 dương nên $\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7$ $\Leftrightarrow$ n+a và n-a cùng dương (do $n,a\in N$*) và n-a<n+a.

Do đó $\left(n+a\right)\left(n-a\right)=7=7.1$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=7\n-a=1\end{matrix}\right.\Rightarrow n=4;a=3$ (thỏa mãn)

Vậy n=4

Phép nhân và phép chia các đa thức