Question

bài 3: Tìm x thuộc Z sao cho các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a. A = \(\frac{x+2}{x-3}\) ( x≠3 )

b. B = \(\frac{x-3}{x+2}\) ( x≠ -2)

c. C = \(\frac{x^2+2x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

Answer 1

a) ĐKXĐ: x≠3

Để biểu thức A có giá trị nguyên thì \(x+2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3+5⋮x-3\)

mà \(x-3⋮x-3\)

nên \(5⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay x∈{4;2;8;-2}(tm)

Vậy: x∈{4;2;8;-2}

b) ĐKXĐ: x≠-2

Để biểu thức B có giá trị nguyên thì x-3⋮x+2

⇔x+2-5⋮x+2

mà x+2⋮x+2

nên -5⋮x+2

⇔x+2∈Ư(-5)

⇔x+2∈{1;-1;5;-5}

hay x∈{-1;-3;3;-7}(tm)

Vậy: x∈{-1;-3;3;-7}

c) ĐKXĐ: x∉{1;-1}

Ta có: \(C=\frac{x^2+2x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x-x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+3}{x+1}\)

Để biểu thức C có giá trị nguyên thì x+3⋮x+1

⇔x+1+2⋮x+1

mà x+1⋮x+1

nên 2⋮x+1

⇔x+1∈{1;-1;2;-2}

hay x∈{0;-2;1;-3}

mà x∉{1;-1}

nên x∈{0;-2;-3}

Vậy: x∈{0;-2;-3}