Question

Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.

a) Chứng minh tam giác ABK cân tại B

b) Chứng minh DK vuông góc BC

c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK//AC

Answer 1

a, Xét tam giác ABE và tam giác KBE có :

góc AEB = góc KEB ( = 90 độ )

BE cạnh chung

góc ABE = góc KBE ( gt )

Do đó tam giác ABE = tam giác KBE ( g. c. g )

=> AB = KB ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ABK cân tại B ( đpcm )

b, Xét tam giác ABD và tam giác KBD có :

AB = KB (cmt )

góc ABD = góc KBD ( gt )

BD cạnh chung

Do đó tam giác ABD = tam giác KBD ( c. g. c )

=> góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAD = 90 độ nên góc BKD = 90 độ

=> DK vuông góc BC

c, Vì tam giác ABD = tam giác KBD ( theo câu b )

=> AD = KD ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác ADK cân tại D

=> góc DAK = góc DKA

Ta có AH vuông góc BC , DK vuông góc BC

=> AH // DK

=> góc KAH = góc AKD

Mà góc AKD = góc DAK ( cmt )

=> góc KAH = góc DAK

=> AK là tia phân giác của góc HAC

d, Vì tam giác ABE = tam giác KBE ( theo câu a )

=> AE = KE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác AIE và tam giác KIE có :

IE cạnh chung

góc IEA = góc IEK ( = 90 độ )

AE = KE ( cmt )

Do đó tam giác AIE = tam giác KIE ( c. g. c )

=> góc IAE = góc IKE ( 2 góc tương ứng )

Hay góc HAK = góc IKA

Mà góc HAK = góc KAC ( AK là p/g của góc HAC )

=> góc IKA = góc KAC

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> IK // AC ( đpcm )

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha

a, Xét tam giác ABE và tam giác KBE có :

góc AEB = góc KEB ( = 90 độ )

BE cạnh chung

góc ABE = góc KBE ( gt )

Do đó tam giác ABE = tam giác KBE ( g. c. g )

=> AB = KB ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ABK cân tại B ( đpcm )

b, Xét tam giác ABD và tam giác KBD có :

AB = KB (cmt )

góc ABD = góc KBD ( gt )

BD cạnh chung

Do đó tam giác ABD = tam giác KBD ( c. g. c )

=> góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAD = 90 độ nên góc BKD = 90 độ

=> DK vuông góc BC

c, Vì tam giác ABD = tam giác KBD ( theo câu b )

=> AD = KD ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác ADK cân tại D

=> góc DAK = góc DKA

Ta có AH vuông góc BC , DK vuông góc BC

=> AH // DK

=> góc KAH = góc AKD

Mà góc AKD = góc DAK ( cmt )

=> góc KAH = góc DAK

=> AK là tia phân giác của góc HAC

d, Vì tam giác ABE = tam giác KBE ( theo câu a )

=> AE = KE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác AIE và tam giác KIE có :

IE cạnh chung

góc IEA = góc IEK ( = 90 độ )

AE = KE ( cmt )

Do đó tam giác AIE = tam giác KIE ( c. g. c )

=> góc IAE = góc IKE ( 2 góc tương ứng )

Hay góc HAK = góc IKA

Mà góc HAK = góc KAC ( AK là p/g của góc HAC )

=> góc IKA = góc KAC

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> IK // AC ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!!