Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh NguyễnTuấn

Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.

a) Chứng minh tam giác ABK cân tại B

b) Chứng minh DK vuông góc BC

c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK//AC

Trần Vũ Đình Chính
14 tháng 6 2018 lúc 20:48

a, Xét tam giác ABE và tam giác KBE có :

góc AEB = góc KEB ( = 90 độ )

BE cạnh chung

góc ABE = góc KBE ( gt )

Do đó tam giác ABE = tam giác KBE ( g. c. g )

=> AB = KB ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ABK cân tại B ( đpcm )

b, Xét tam giác ABD và tam giác KBD có :

AB = KB (cmt )

góc ABD = góc KBD ( gt )

BD cạnh chung

Do đó tam giác ABD = tam giác KBD ( c. g. c )

=> góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAD = 90 độ nên góc BKD = 90 độ

=> DK vuông góc BC

c, Vì tam giác ABD = tam giác KBD ( theo câu b )

=> AD = KD ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác ADK cân tại D

=> góc DAK = góc DKA

Ta có AH vuông góc BC , DK vuông góc BC

=> AH // DK

=> góc KAH = góc AKD

Mà góc AKD = góc DAK ( cmt )

=> góc KAH = góc DAK

=> AK là tia phân giác của góc HAC

d, Vì tam giác ABE = tam giác KBE ( theo câu a )

=> AE = KE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác AIE và tam giác KIE có :

IE cạnh chung

góc IEA = góc IEK ( = 90 độ )

AE = KE ( cmt )

Do đó tam giác AIE = tam giác KIE ( c. g. c )

=> góc IAE = góc IKE ( 2 góc tương ứng )

Hay góc HAK = góc IKA

Mà góc HAK = góc KAC ( AK là p/g của góc HAC )

=> góc IKA = góc KAC

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> IK // AC ( đpcm )

Mickey Chuột
8 tháng 5 2018 lúc 7:50

Hình bạn tự vẽ nhahaha

a, Xét tam giác ABE và tam giác KBE có :

góc AEB = góc KEB ( = 90 độ )

BE cạnh chung

góc ABE = góc KBE ( gt )

Do đó tam giác ABE = tam giác KBE ( g. c. g )

=> AB = KB ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ABK cân tại B ( đpcm )

b, Xét tam giác ABD và tam giác KBD có :

AB = KB (cmt )

góc ABD = góc KBD ( gt )

BD cạnh chung

Do đó tam giác ABD = tam giác KBD ( c. g. c )

=> góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAD = 90 độ nên góc BKD = 90 độ

=> DK vuông góc BC

c, Vì tam giác ABD = tam giác KBD ( theo câu b )

=> AD = KD ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác ADK cân tại D

=> góc DAK = góc DKA

Ta có AH vuông góc BC , DK vuông góc BC

=> AH // DK

=> góc KAH = góc AKD

Mà góc AKD = góc DAK ( cmt )

=> góc KAH = góc DAK

=> AK là tia phân giác của góc HAC

d, Vì tam giác ABE = tam giác KBE ( theo câu a )

=> AE = KE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác AIE và tam giác KIE có :

IE cạnh chung

góc IEA = góc IEK ( = 90 độ )

AE = KE ( cmt )

Do đó tam giác AIE = tam giác KIE ( c. g. c )

=> góc IAE = góc IKE ( 2 góc tương ứng )

Hay góc HAK = góc IKA

Mà góc HAK = góc KAC ( AK là p/g của góc HAC )

=> góc IKA = góc KAC

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> IK // AC ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!!hihi


Các câu hỏi tương tự
Vie MINE
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
Dương Đức Anh
Xem chi tiết
02.HảiAnh Bùi Lưu
Xem chi tiết
Như Gia
Xem chi tiết
Lê Vũ Khánh Thy
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết