Xét \(\Delta MDC\) và \(\Delta MDB\) có:
MD: cạnh chung
Vì MD là trung trực của BC
=>MB=MC;DB=DC
\(\Rightarrow\Delta MDC=\Delta MBC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBD}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MCD}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{MBC}=30^0\)
Trong \(\Delta ABC\) có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
hay: \(90^0+\widehat{B}+30^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=180^0-90^0-30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)
Mà \(\widehat{MBD}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=60^0-30^0=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MBD}\)
=>BM là phân giác của \(\widehat{B}\)=>đpcm
