Bài 3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C ∈ (O), kẻ OH ⊥ BC, OH cắt tiếp tuyến tại B ở E. Gọi D là giao điểm của OE với (O), M là giao điểm của AD với BC. a) CMR: 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 𝐴𝐵𝐸 ̂ và H là trung điểm của BC. b) CMR: AD là phân giác của CAB̂ . c) CMR: EC là tiếp tuyến của (O). d) AD cắt BE tại I, IH cắt BD tại K. CMR: KH . BI = IK . BH.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.
a) CMR BFEC nội tiếp và AE.AC=AF.AB
b) CMR SA/SK=JA/JK
c) CMR I là trung điểm EF
d) CMR L, M, N thẳng hàng
Em xin cảm ơn!
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2.
b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh ip/ik = bp/ba.
d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Đoạn AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Gọi I là trung điểm của ED, H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: IE2 + AH.AO = AI2.
c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến OD. Đoạn ED cắt CK tại M. Chứng minh M là trung điểm của CK.
giải giúp mình câu b và c với ạ, mình cảm ơn
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyển AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn (0) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm ED. a/ Chứng minh A, B, O, K, C nằm trên đường tròn b/ Chứng minh AE. AD= AC.AC c/ Vẽ OK cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyển của đường tròn (O).
Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B,C thuộc (O), D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE, H là giao điểm của AO và BC.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại M. Chứng minh rằng DM vuông góc với BO
Từ điểm A nằm ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC .H là giao điểm của AO và BC .Kẻ dây BD song song với AO. đường thẳng AD cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E.kẻ BE cắt AO tại K Cm a)tứ giác ABOC nôi tiếp b)AK^2=KE.KB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M. MA cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là D. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD. Kẻ BH ⊥OM tại H. BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là C
1) Cho ∠MAB = 350 . Tính ∠DBM; ∠DOB
2) Chứng minh tứ giác BMEO nội tiếp
3) Chứng minh AD.AM = 4R2
4*) Tia AH cắt đường tròn (O) tại Q. Chứng minh BQ đi qua trung điểm của HM
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm I và K (I thuộc cung BC nhỏ, K thuộc cung BC lớn). Vẽ đường kính CD, cát tuyến AD cắt (O) tại M. BM cắt OA tại N
Chứng minh: a) Tứ giác AMHC nội tiếp
b) N là trung điểm của AH
c) 1/AN=1/AI+1/AK
