Bài 3
Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB<CD). Hãy dựng một tam giác có cạnh CD và bằng diện tích hình thang ABCD
Bài 4
Cho diện tích M bất kì nằm trong tam giác ABC. AM cắt BC tại A1, BM cắt AC tại B1, CM cắt AB tại C1
Chứng minh MA1/AA1+BM/BB1+CM/CC1
BÀI 5
Cho hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi Chứng minh rằng diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật
4/Gọi H,K là hình chiếu A,M xuống BC
Ta có: AH//MK( cùng \(\perp BC\))\(\Rightarrow\frac{MA_1}{AA_1}=\frac{MK}{AH}=\frac{\frac{1}{2}MK.BC}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}\left(1\right)\)
Áp dụng Tương tự ta cũng có: \(\frac{MB_1}{BB_1}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\left(2\right),\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có: VT=1
5/Gọi CD,CR hcn là a,b với a+b=x không đổi theo Cosi ta có:
\(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{x^2}{4}\) dấu = xảy ra khi a=b=x/2
