Question

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại B. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = BC
a) Chứng minh rằng BAC ̂ = BAD ̂
b) Tính độ dài CD biết AB = 4cm, AC = 5 cm
c) Kẻ BE vuông góc với AC ( E ∈ AC); BH vuông góc với AD ( H ∈ AD).
∆HBE là tam giác gì? Tại sao?
d) ∆ABC cần có thêm điều kiện gì để ∆HBE đều

Answer 1

a) Có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)

=> \(\widehat{ABD}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔABD và ΔABC ta có:

AB: cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}\left(=90^0\right)\)

BD = BC (GT)

=> ΔABD = ΔABC (c - g - c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\) (2 góc tương ứng)

b) Có: ∆ABC vuông tại B (GT)

=> AC² = AB² + BC²

=> BC² = AC² - AB² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 (cm)

=> BC = 3 (cm)

Có: BC + DB = DC

Mà: BC = DB (GT)

=> 3cm + 3cm = DC

=> 6cm = DC

Hay: DC = 6cm

c) Có: ΔABD = ΔABC (câu a)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔHDB và ΔECB ta có:

Cạnh huyền DB = BC (GT)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (cmt)

=> ΔHDB = ΔECB (c.h - g.n)

=> BH = BE (2 cạnh tương ứng)

=> ∆HBE cân tại B