Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=CD+BD=4,5+12,5=17(cm)
Ta có: Chu vi của tam giác ABC là 42cm(gt)
nên AB+AC+BC=42
hay AB+AC=25(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{AC}{4.5}\)
mà AB+AC=25(cm)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{AC}{4.5}=\dfrac{AB+AC}{12.5+4.5}=\dfrac{25}{17}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{25}{17}\\\dfrac{AC}{4.5}=\dfrac{25}{17}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{25\cdot12.5}{17}=\dfrac{625}{34}\\AC=\dfrac{25\cdot4.5}{17}=\dfrac{225}{34}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AB=\dfrac{625}{34}cm;AC=\dfrac{225}{34}cm\)
