Question

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường phân giác trong AD (Dnằm trên cạnh BC). Biết AB 3cm AC 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.

Answer 1

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔABC có

AD là đường phân giác trong ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)

Vậy: \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)