Bài 28: Cho phân thức: \(\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right).\frac{x^2+8x+16}{32}\)
a) Tìm ĐKXĐ của phân thức trên
b) Tìm giá trị của x để phân thức trên có giá trị bằng \(\frac{1}{3}\)
c) Tìm giá trị của x để phân thức trên có giá trị bằng 1
d) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên
e) Tìm giá trị của x để phân thức luôn dương
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-4\ne0\\x+4\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x\ne-4\end{matrix}\right.\)
b,Đề phân thức có giá trị bằng 1/3 thì
\(\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right).\frac{x^2+8x+16}{32}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{4\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right].\frac{\left(x+4\right)^2}{32}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{4x+16-4x+16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right].\frac{\left(x+4\right)^2}{32}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}.\frac{\left(x+4\right)^2}{32}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-4}=\frac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+4\right)}{3\left(x-4\right)}=\frac{x-4}{3\left(x-4\right)}\) \(\Leftrightarrow3\left(x+4\right)=\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+12=x-4\)
\(\Leftrightarrow3x-x+12+4=0\)
\(\Leftrightarrow2x+16=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-16\Leftrightarrow x=-8\)
Vậy x=-8
