Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Minh Quân

Bài 2: Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho

OA = OB. Qua A kẻ đường thằng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng

a) ON = OM và AN = BM

b) Tia OH là tia phân giác của góc xOy

c) Ba điểm O, H, I thẳng hàng.

tuyên lương
31 tháng 1 2017 lúc 21:22

a, xét tam giác OBN và tam giác MAO ta có:

OB=OA( giả thiết)

góc OBN= góc OAM=90 độ

có chung góc O

\(\Rightarrow\)tam giác OBN = tam giác OAM( cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra: ON=OM(hai cạnh tương ứng)

+ vì OA=OB và ON=OM

suy ra : OM-OB=ON-OA

suy ra : BM=AN

b, theo câu a ta có :

tam giác OBN= tam giác OAM

suy ra : góc ANH = góc BMH( hai góc tương ứng )

xét tam giác HMB và tam giác HAN ta có

BN=AN

góc HAN = góc HBM = 900

góc ANH = góc HBM

suy ra: tam giác BMH = tam giác ANH(cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra : HB=HA(hai cạnh tương ứng)

xét tam giác OHA và tam giác OHB ta có

OA=OB(giả thiết)

HB=HA

OH là cạnh chung

suy ra: tam giác OHA = tam giác OHB(c.g.c)

suy ra: góc BOH= góc AOH( hai góc tương ứng)

vậy OH là tia phân giác của góc xOy

c, xét tam giác MOI và tam giác NOI ta có :

OM=On ( giả thiết)

góc BOH= góc HOA

Oi là cạnh chung

suy ra tam giác MOI= tam giác NOI(c.g.c)

suy ra góc MIO = góc NIO (hai góc tương ứng)

mà góc MIO + góc NIO = 1800 ( hai góc kề bù)

nên OI vuông góc với MN

áp dụng định lý của hai đường thẳng vuông góc ta có ba điểm O,H,I thẳng hàng

#bạn tự vẽ hình nhé


Các câu hỏi tương tự
Lê Huyền Linh
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Đăng Thy
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Phạm Minh Quân
Xem chi tiết
Minamino Reika
Xem chi tiết
Mai Shiro
Xem chi tiết
Hướng Tới Tương Lai
Xem chi tiết
ღAlice Nguyễn ღ
Xem chi tiết
Thánh Trở Lại
Xem chi tiết