Question

bài 18:cho hình thoi ABCD có A=\(60^o\).Gọi E,F,F,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Answer 1

Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ

nên ΔABD đều

Xét ΔABD có

AE/AB=AH/AD

nên EH//BD

=>BEHD là hình thang

mà góc EBD=góc HDB=60 độ

nên BEHD là hình thang cân

góc BEH=góc EHD=180-60=120 độ

Xét ΔCBD có CB=CD và góc C=60 độ

nên ΔCBD đều

=>góc CBD=góc CDB=60 độ

Xet ΔCBD có CF/CB=CG/CD

nên FG//BD 

=>góc BFG=180-góc FBD=180-60=120 độ; góc FGD=180-60=120 độ

AD//BC

=>góc ABC+góc BAD=180 độ

=>góc EBF=120 độ

=>góc HDG=120 độ

Xét đa giác EHDGFB có

góc EHD=góc HDG=góc DGF=góc GFB=góc FBE=góc BEH=120 độ

nên EHDGFB là lục giác đều