Áp dụng hệ quả Thales với EF//MN//BC có
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\).Và \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}\)
b/ Có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{EF}{BC}\right)^2=\frac{1}{9}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{9}.90=10cm^2\)
Lại có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MN}{BC}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{4}{9}.90=40cm^2\)
Vậy SMNFE=\(S_{ABC}-S_{AEF}-S_{AMN}=90-10-40=40\)cm^2
Cho △ ABC có đường cao AH.Trên AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH .Qua I,K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC (E,M ∈AB;F,N ∈ AC)
a) Tính \(\frac{MN}{BC}\) và \(\frac{FE}{BC}\)
b) Cho biết diện tích tam giác ABC là 90cm2.Tính diện tích tứ giác MNFE
Cho tam giác ABC có BC=15 cm. Trên đường cao anh lấy các điểm I,K sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC(E,M thuộc AB; F,N thuộc AC)
a)tính độ dài MN và EF.
b)Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC là 270 cm vuông.
Cho tam giác ABC có BC=15 cm. Trên đường cao anh lấy các điểm I,K sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC(E,M thuộc AB; F,N thuộc AC)
a)tính độ dài MN và EF.
b)Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC là 270 cm vuông.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC . MN cắt AB tại I , MK cắt AC tại H
a ) Tính diện tích tứ giác ANBM biết AB = 8cm , MN = 3cm
b ) Chứng minh tứ giác AIMH lá hình chữ nhật
c ) Chứng minh tứ giác ANIH là hình bình hành
d ) Chứng minh N đối xứng với K qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.
a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.
b) Tính BC,AH,BH.
c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC( D thuộc BC).Tính BD,CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK =3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC
Cho tam giác ABC lấy điểm D thuộc BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC
a) Chứng minh MN = AD
b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh góc MHN bằng 90 độ
c)Từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC
d)Khi D di động trên BC thì điểm O trung điểm của MN chạy trên đường nào
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để diện tích tam giác ABC = 2 lần diện tích tứ giác AEHF
Làm hộ mk , Tckkkkkk auto. Mk tư vẽ
Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm của tam giác . Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của MN trên AB và AC
a) Tứ giác DIEH là hình gi? Vì sao?
b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy
