$a)$ Vì $MN//EF//BC$ và \(AH\perp BC\)
Theo định lí Ta - lét, ta có: \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{1}{3}\)
$\Rightarrow MN=\dfrac{BC}{3}=\dfrac{15}{3}=5(cm)$
Ta có: $\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow EF =\dfrac{2}{3}.15=10(cm)$
$b)$ Ta có: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AH.BC$
$\Rightarrow AH = \dfrac{2S_{ABC}}{BC}=\dfrac{2.270}{15}=36$
Mà $AI=IK=IH=\dfrac{1}{3}AH = \dfrac{36}{3}=12(cm)$
Vậy $S_{MNEF} = \dfrac{1}{2}(MN+EF).IK = \dfrac{1}{2}(5+10).12=90 (cm^2)$
Cho tam giác ABC có BC=15 cm. Trên đường cao anh lấy các điểm I,K sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC(E,M thuộc AB; F,N thuộc AC)
a)tính độ dài MN và EF.
b)Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC là 270 cm vuông.
Cho △ ABC có đường cao AH.Trên AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH .Qua I,K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC (E,M ∈AB;F,N ∈ AC)
a) Tính \(\frac{MN}{BC}\) và \(\frac{FE}{BC}\)
b) Cho biết diện tích tam giác ABC là 90cm2.Tính diện tích tứ giác MNFE
Bài 17: Cho △ ABC có đường cao AH.Trên AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH .Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC (E, M∈ AB; F, N∈ AC).
a) Tính \(\frac{MN}{BC}\)và \(\frac{EF}{BC}\).
b) Cho biết diện tích tam giác ABC là \(90cm^2\). Tính diện tích tứ giác MNFE.
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC . MN cắt AB tại I , MK cắt AC tại H
a ) Tính diện tích tứ giác ANBM biết AB = 8cm , MN = 3cm
b ) Chứng minh tứ giác AIMH lá hình chữ nhật
c ) Chứng minh tứ giác ANIH là hình bình hành
d ) Chứng minh N đối xứng với K qua A
cho tam giavs abc vuông tại a có ab=9cm; bc=15cm. lấy m thuộc bc sao cho cm=4cm, vẽ mx vuông goác với bc cắt ac tại n
a, cm tam giác cmn đồng dạng tam giác cab, suy ra cm.ab=mn.ca
b, tính mn
c, tính tỉ số diện tích của tam giác cmn và diện tích tam giác cab
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC và O, M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.
a) CM: DM song song với EN và BH.AN=BO.AH
b) Gọi I là trực tâm của tam giác AMN. CM: Diện tích tứ giác BMIO gấp 3 lần diện tích tam giác MHI.
c) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC không đổi thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
