Bài 1 : tìm x biết :
a) (x-1)\(^2\) + (2-x) ( x+3) = 17
b) (x+2)(x\(^2\) -2x+4) - x (x\(^2\) - 2)=15
c) (x-3)(x+3)-9(\(\frac{1}{9}\)x+1) = 15
d) x(x+5) - (x+2) (x-2)=3
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) D= -x\(^2\) +6x - 11
b) F= 4x-x\(^2\) +1
Bài 3 : cho a+b=8 và ab=15 . Hãy tính giá trị biểu thức mà không tính a,b
a) C = a\(^4\) + b\(^4\)
Giúp mình với ToT
Bài 1:
a) \((x-1)^2+(2-x)(x+3)=17\)
$\Leftrightarrow x^2-2x+1+2x+6-x^2-3x=17$
$\Leftrightarrow -3x+7=17$
$\Leftrightarrow x=\frac{-10}{3}$
b)
\((x+2)(x^2-2x+4)-x(x^2-2)=15\)
$\Leftrightarrow x^3+2^3-(x^3-2x)=15$
$\Leftrightarrow 8+2x=15$
$\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}$
c) \((x-3)(x+3)-9(\frac{1}{9}x+1)=15\)
\(\Leftrightarrow x^2-9-(x+9)=15\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-33=0\)
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=\frac{133}{4}$
$\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{133}}{2}+\frac{1}{2}$
d)
\(x(x+5)-(x+2)(x-2)=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-(x^2-4)=3\)
\(\Leftrightarrow 5x+4=3\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)
Bài 2:
a)
$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$
$=-2-(x-3)^2$
Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$
Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)
$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$
$\leq 5-0=5$
Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$
Bài 3:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$
$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$
