Question

Bài 1 Tìm số tự nhiên n thoa mãn

a) 5(2-3n) + 42 +3n >= 0

b) (n+1)^2_(n+2)(n-2)=<15

Bài 2 CM

a) -x² +4x -9 =< -5 với mọi x

b) x² - 2x + 9>= với mọi số thực x

Bài 3 Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

11 x - 7 < 8 x + 2

Answer 1

a) 5(2 - 3n) + 42 + 3n ≥ 0

⇔ 10 - 15n +42 +3n ≥ 0

⇔ -15n +3n ≥ -10-42

⇔ -12n ≥ -52

⇔ n = \(\frac{52}{12}=\frac{13}{3}\)

S = {\(\frac{13}{3}\)}

mk chỉ giải đc ngang đây

Answer 2

1b) (n+1)² - (n+2)(n-2) \(\le\) 15

(=) (n² + 2n +1) - (n² - 4 ) \(\le\) 15

(=) n² +2n +1 - n² + 4 \(\le\)15

(=) 2n + 5 \(\le\) 15

(=) 2n \(\le\) 10 (=) n\(\le\) 5 tn { x | x \(\le\) 5 }

Answer 3

1)

a) \(5\left(2-3n\right)+42+3n\ge0\)

\(\Leftrightarrow10-15n+42+3n\ge0\)

\(\Leftrightarrow-12n\ge-52\)

\(\Leftrightarrow n\le\frac{13}{3}\)

Vậy tập nghiệp bất phương trình \(\left\{n|n\le\frac{13}{3}\right\}\)

b) \(\left(n+1\right)^2-\left(n-2\right)\left(n+2\right)\le15\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-n^2+4\le15\)

\(\Leftrightarrow2n\le10\)

\(\Leftrightarrow n\le5\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình \(\left\{n|n\le5\right\}\)

2)

a) Ta có: \(-x^2+4x-9=-x^2+4x-4-5\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-5=-\left(x-2\right)^2-5\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với ∀ x

⇒ \(-\left(x-2\right)^2-5\le-5\) với ∀ x

⇒ \(-x^2+4x-9\le-5\) với ∀ x

b) Ta có: \(x^2-2x+9=x^2-2x+1+8\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+8=\left(x-1\right)^2+8\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với ∀ x

=> \(\left(x-1\right)^2+8\ge8\) với ∀ x

=> \(x^2-2x+9\ge8\) với ∀ x

3)

Ta có: \(11x-7< 8x+2\)

\(\Leftrightarrow3x< 9\)

\(\Leftrightarrow x< 3\)

Theo đb x∈N^*⇒ xϵ(1,2)

Vậy xϵ{1,2}