Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4-3x^3+5x^2-9x+6
\)
a)Nếu \(x\in N\)*.CMR:\(P\left(x\right)⋮6\)
b)Giải phương trình \(P\left(x\right)=0\)
Bài 1 : Tìm GTLN và GTNN của biểu thức Afrac{27-12x}{x^2+9}
Bài 2 : Cho 2 số chính phương liên tiếp. Cmr : Tổng của 2 số đó + với tích của chúng 1 số chính phương lẻ
Bài 3 : Cho đa thức Fleft(xright)x^3+text{ax}^2+bx+c (Với a, b, c ∈ R ). Biết đa thức F( x ) chia cho đa thức x + 1 dư - 4, đa thức F( x ) chia cho đa thức x - 2 dư 5
Hãy tính giá trị của Aleft(a^{2019}+b^{2019}right)left(b^{2020}-c^{2020}right)left(c^{2021}+a^{2021}right)
Đọc tiếp
Bài 1 : Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)
Bài 2 : Cho 2 số chính phương liên tiếp. Cmr : Tổng của 2 số đó + với tích của chúng = 1 số chính phương lẻ
Bài 3 : Cho đa thức \(F\left(x\right)=x^3+\text{ax}^2+bx+c\) (Với a, b, c ∈ R ). Biết đa thức F( x ) chia cho đa thức x + 1 dư - 4, đa thức F( x ) chia cho đa thức x - 2 dư 5
Hãy tính giá trị của \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(b^{2020}-c^{2020}\right)\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
Bài 1
a)Tính giá trị của biểu thức P frac{1}{2}+frac{2}{2^2}+frac{3}{2^3}+...+frac{2016}{2^{2016}}
b)Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn x^2+y^21.Tìm giá trị bé nhấ của biểu thức Px6+y6
c)Tìm x nếu left(x^2-4x+1right)^3left(x^2-x-1right)^3-left(3x-2right)^3
d)Với a và b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 là các số chia hết cho 6.Chững minh rằng số 4a+a+b chia hết cho 6
Bài 2
a)Chứng minh rằng với mọi số nguyên x và y thì (1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy) là số chính phương
b)Tìm các số...
Đọc tiếp
Bài 1
a)Tính giá trị của biểu thức P =\(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2016}{2^{2016}}\)
b)Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn \(x^2+y^2=1\).Tìm giá trị bé nhấ của biểu thức P=x6+y6
c)Tìm x nếu \(\left(x^2-4x+1\right)^3=\left(x^2-x-1\right)^3-\left(3x-2\right)^3\)
d)Với a và b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 là các số chia hết cho 6.Chững minh rằng số 4a+a+b chia hết cho 6
Bài 2
a)Chứng minh rằng với mọi số nguyên x và y thì (1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy) là số chính phương
b)Tìm các số nguyên a,b,c sao cho đa thức f(x)=(x+a)(x-a)-7 phân tích thành thừa số được f(x)=(x+b)(x+c)
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
frac{2a+b}{a+b}+frac{2b+c}{b+c}+frac{2c+d}{c+d}+frac{2d+a}{d+a}6. CMR: A abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: left(frac{x+1}{x-2}right)^2+frac{x+1}{x-4}-3left(frac{2x-4}{x-4}right)^20
c, Cho x,y,z dương và x + y + z 1. CMR: frac{1}{x^2+2yz}+frac{1}{y^2+2xz}+frac{1}{z^2+2xy}ge9
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: frac{2016}{x+y}+frac{x}{y+2015}+frac{y}{4031}+frac{2015}{x+2016}2
Đọc tiếp
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\). CMR: A = abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)
c, Cho x,y,z dương và x + y + z = 1. CMR: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)
bài 1 giải phương trình
frac{3x+2}{3x-2}-frac{6}{2+3x}frac{9x^2}{9x^2-4}
frac{3}{5x-1}+frac{3}{3-5x}frac{4}{left(1-5xright)left(5x-3right)}
frac{3}{1-4x}frac{2}{4x+1}-frac{8+6x}{16x^2-1}
frac{5-x}{4x^2-8x}+frac{7}{8x}frac{x-1}{2xleft(x-2right)}+frac{1}{8x-16}
frac{x+1}{x^2+x+1}-frac{x-1}{x^2-x+1}frac{3}{xleft(x^4+x^2+1right)}
Đọc tiếp
bài 1 giải phương trình
\(\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x^2-4}\)
\(\frac{3}{5x-1}+\frac{3}{3-5x}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\)
\(\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{8+6x}{16x^2-1}\)
\(\frac{5-x}{4x^2-8x}+\frac{7}{8x}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8x-16}\)
\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)
1. Giải phương trìnhx^2+dfrac{x^2}{left(x+1right)^2}dfrac{5}{4}2.Tìm số tự nhiên n để n^2+5n+12 là một số chính phương3.Tìm các hằng số a và b sao cho 2x^3+ax+b chia cho x+1 dư 6 , chia cho x-2 dư 214. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2ab+bc+ca và a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}9^{1009} . Tính Giá trị biểu thức Pleft(a-2right)^{2018}+left(b-3right)^{2019}+left(c-4right)^{2020}
Đọc tiếp
1. Giải phương trình\(x^2+\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{5}{4}\)
2.Tìm số tự nhiên n để \(n^2+5n+12\) là một số chính phương
3.Tìm các hằng số a và b sao cho \(2x^3+ax+b\) chia cho x+1 dư 6 , chia cho x-2 dư 21
4. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) và \(a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=9^{1009}\) . Tính Giá trị biểu thức \(P=\left(a-2\right)^{2018}+\left(b-3\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)
Câu 1 : Cho biểu thức Pdfrac{x^3-3}{x^2-2x-3}-dfrac{2x-6}{x+1}+dfrac{x+3}{3-x}vớixne-1;xne3a, Rút gọn biểu thức Pb,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyênCâu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mleft(m-2xright)x-8m có một nghiệm là x3Câu 3: Gọi Q(x) là đa thức thương trong phép chia đa thức Aleft(xright)x^4+3x^3-4x^2-4x+12 cho đa thức Bleft(xright)x^2+x-1 . Tìm GTNN của Q(x)Câu 4: Cho các số thực a,b thỏa mãn a^2+b^2+ab-a+b+10 . Tính giá trị biể...
Đọc tiếp
Câu 1 : Cho biểu thức \(P=\dfrac{x^3-3}{x^2-2x-3}-\dfrac{2x-6}{x+1}+\dfrac{x+3}{3-x}vớix\ne-1;x\ne3\)
a, Rút gọn biểu thức P
b,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(m\left(m-2x\right)=x-8m\) có một nghiệm là x=3
Câu 3: Gọi Q(x) là đa thức thương trong phép chia đa thức \(A\left(x\right)=x^4+3x^3-4x^2-4x+12\) cho đa thức \(B\left(x\right)=x^2+x-1\) . Tìm GTNN của Q(x)
Câu 4: Cho các số thực a,b thỏa mãn \(a^2+b^2+ab-a+b+1=0\) . Tính giá trị biểu thức \(M=3a^2-2b^4-1\)
Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử \(\left(x^2+x\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)-6\)
Câu 6: Tìm số tự nhiên x để \(x^2+3x+6\) là số chính phương
X^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
Chứng minh sao cho kết quả của đa thức đó là 1 số Khi thay x bằng số nào thì nó vẫn là số dương
Nhìn bài toán xong còn bạn nào có thể làm cho mình ko
1. xsqrt{6+2sqrt{2}cdotsqrt{3-sqrt{sqrt{2}+2sqrt{3}+sqrt{18-8sqrt{2}}}}}-sqrt{3}
2.Chứng minh: a + b + c 2019 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}2019 thì 1 trong 3 số phải có 1 số bằng 2019
3. Giải
a, left|x-2right|cdotleft(x-1right)cdotleft(x+1right)cdotleft(x+2right)4
b, frac{15x}{x^2-3x+4}frac{12}{x+4}+frac{4}{x-1}+1
Đọc tiếp
Nhìn bài toán xong còn bạn nào có thể làm cho mình ko
1. x=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}-\sqrt{3}\)
2.Chứng minh: a + b + c = 2019 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2019\) thì 1 trong 3 số phải có 1 số bằng 2019
3. Giải
a, \(\left|x-2\right|\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)=4\)
b, \(\frac{15x}{x^2-3x+4}=\frac{12}{x+4}+\frac{4}{x-1}+1\)