Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Nguyễn Thanh Huyền

 bài 1 rút gọn

\(A=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\) 

b\(B=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

                c\(C=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)          d\(D=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{14-5\sqrt{3}}+\sqrt{2}\)

      

Yeutoanhoc
20 tháng 6 2021 lúc 22:27

`a)A=(3-sqrt5)sqrt{3+sqrt5}+(3+sqrt5)sqrt{3-sqrt5}`

`=sqrt{3-sqrt5}sqrt{3+sqrt5}(sqrt{3+sqrt5}+sqrt{3-sqrt5})`

`=sqrt{9-5}(sqrt{3+sqrt5}+sqrt{3-sqrt5})`

`=2(sqrt{3+sqrt5}+sqrt{3-sqrt5})`

`=sqrt2(sqrt{6+2sqrt5}+sqrt{6-2sqrt5})`

`=sqrt2(sqrt{(sqrt5+1)^2}+sqrt{(sqrt5+1)^2})`

`=sqrt2(sqrt5+1+sqrt5-1)`

`=sqrt{2}.2sqrt5`

`=2sqrt{10}`

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
20 tháng 6 2021 lúc 22:33

`b)B=(5+sqrt{21})(sqrt{14}-sqrt6)sqrt{5-sqrt{21}}`

`=sqrt{5+sqrt{21}}sqrt{5-sqrt{21}}sqrt{5+sqrt{21}}(sqrt{14}-sqrt6)`

`=sqrt{25-21}sqrt{5+sqrt{21}}(sqrt{14}-sqrt6)`

`=2sqrt{5+sqrt{21}}(sqrt{14}-sqrt6)`

`=2sqrt2sqrt{5+sqrt{21}}(sqrt{7}-sqrt3)`

`=2sqrt{10+2sqrt{21}}(sqrt{7}-sqrt3)`

`=2sqrt{(sqrt3+sqrt7)^2}(sqrt{7}-sqrt3)`

`=2(sqrt3+sqrt7)(sqrt{7}-sqrt3)`

`=2(7-3)`

`=8`

`c)C=sqrt{4+sqrt7}-sqrt{4-sqrt7}`

`=sqrt{(8+2sqrt7)/2}-sqrt{(8-2sqrt7)/2}`

`=sqrt{(sqrt7+1)^2/2}-sqrt{(sqrt7+1)^2/2}`

`=(sqrt7+1)/sqrt2-(sqrt7-1)/2`

`=2/sqrt2=sqrt2`

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
20 tháng 6 2021 lúc 22:36

`d)D=\sqrt{2+sqrt3}+sqrt{14-5sqrt3}+sqrt2`

`=>sqrt2D=sqrt{4+2sqrt3}+sqrt{28-10sqrt3}+2`

`=>sqrt2D=sqrt{(sqrt3+1)^2}+sqrt{(5-sqrt3)^2}+2`

`=>sqrt2D=8`

`=>D=4sqrt2`

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
Huyền Anh Lê
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
socola
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Trâm Anh
Xem chi tiết
tran yen ly
Xem chi tiết
Taev Kim
Xem chi tiết
응웬 티 하이
Xem chi tiết