Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(3x^2\) - 2x( 5+ 1,5x) +10
b) 7x ( 4y- x) + 4y( y-7x) - 2( \(2y^2\) - 3,5x)
c) \(\left\{2x-3\left(x-1\right)-5\left[x-4\left(3-2x\right)+10\right]\right\}.\left(-2x\right)\)
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 3( 2x -1) - 5( x -3) + 6( 3x -4) = 24
b) \(2x^2+3\left(x^2-1\right)=5x\left(x+1\right)\)
c) \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)
d) \(3x\left(x+1\right)-2x\left(x+2\right)=-1-x\)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)\(A=x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2+y^2\right)+2002\) Với \(x=1;y=-1\)
b) \(B=5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)-\dfrac{11}{20}\) Với \(x=-0,6;y=-0,75\)
Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
a) \(2\left(2x+x^2\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-4x+3\right)\)
b) \(z\left(y-x\right)+y\left(z-x\right)+x\left(y+z\right)-2yz+100\)
c) \(2y\left(y^2+y+1\right)-2y^2\left(y+1\right)-2\left(y+10\right)\)
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
a) \(A=\left(x-3\right)\left(x-7\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\) Với \(x=0;x=1;x=-1\)
b) \(B=\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)\) Với \(\left|x\right|=2\)
c) \(C=\left(2x+y\right)\left(2z+y\right)+\left(x-y\right)\left(y-z\right)\) Với \(x=1;y=1;z=\left|1\right|\)
Bài 1:
a) \(3x^2-2x(5+1,5x)+10=3x^2-(10x+3x^2)+10\)
\(=10-10x=10(1-x)\)
b) \(7x(4y-x)+4y(y-7x)-2(2y^2-3,5x)\)
\(=28xy-7x^2+(4y^2-28xy)-(4y^2-7x)\)
\(=-7x^2+7x=7x(1-x)\)
c)
\(\left\{2x-3(x-1)-5[x-4(3-2x)+10]\right\}.(-2x)\)
\(\left\{2x-(3x-3)-5[x-(12-8x)+10]\right\}(-2x)\)
\(=\left\{3-x-5[9x-2]\right\}(-2x)\)
\(=\left\{3-x-45x+10\right\}(-2x)=(13-46x)(-2x)=2x(46x-13)\)
Bài 2:
a) \(3(2x-1)-5(x-3)+6(3x-4)=24\)
\(\Leftrightarrow (6x-3)-(5x-15)+(18x-24)=24\)
\(\Leftrightarrow 19x-12=24\Rightarrow 19x=36\Rightarrow x=\frac{36}{19}\)
b)
\(\Leftrightarrow 2x^2+3(x^2-1)-5x(x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+3x^2-3-5x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow -5x-3=0\Rightarrow x=-\frac{3}{5}\)
\(2x^2+3(x^2-1)=5x(x+1)\)
Bài 2:
c) \(2x(5-3x)+2x(3x-5)-3(x-7)=3\)
\(\Leftrightarrow 2x(5-3x)-2x(5-3x)-3(x-7)=3\)
\(\Leftrightarrow -3(x-7)=3\)
\(\Leftrightarrow x-7=-1\Rightarrow x=6\)
d)
\(3x(x+1)-2x(x+2)=-1-x\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+3x-(2x^2+4x)+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=0\)
Vô lý vì \(x^2+1\geq 0+1=1>0\) với mọi $x$
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.
Bài 3:
a) \(x=-1; y=1\Rightarrow x+y=0\)
Khi đó:
\(A=x^2.0-y(x^2+y^2)+2002=-y(x^2+y^2)+2002\)
\(=-(-1)[1^2+(-1)^2]+2002=2004\)
b) \(x=-0,6; y=-0,75\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{-0,6}{-0,75}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow 5x=4y\)
Do đó:
\(B=5x(x-4y)-4y(y-5x)-\frac{11}{20}\)
\(=4y(x-4y)-4y(y-5x)-\frac{11}{20}\)
\(=4y(x-4y-y+5x)-\frac{11}{20}=4y(x-y+5x-4y)-\frac{11}{20}\)
\(=4y(x-y)-\frac{11}{20}=4.(-0,75)(-0,6--0,75)-\frac{11}{20}=-1\)
Bài 4:
a)
\(2(2x+x^2)-x^2(x+2)+(x^3-4x+3)\)
\(=4x+2x^2-x^2-2x^2+x^3-4x+3=3\)
b)
\(z(y-x)+y(z-x)+x(y+z)-2yz+100\)
\(=zy-zx+yz-yx+xy+xz-2yz+100\)
\(=100\)
c)
\(2y(y^2+y+1)-2y^2(y+1)-2(y+10)\)
\(=2y^3+2y^2+2y-(2y^3+2y^2)-(2y+20)\)
\(=-20\)
Vậy giá trị các biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 5:
a)
Với $x=0$
\(A=(0-3)(0-7)-(2.0-5)(0-1)=(-3)(-7)-(-5)(-1)\)
\(=21-5=16\)
Với \(x=1\)
\(A=(1-3)(1-7)-(2.1-5)(1-1)=(-2)(-6)-0=12\)
Với $x=-1$
\(A=(-1-3)(-1-7)-(2.-1-5)(-1-1)\)
\(=(-4)(-8)-(-7)(-2)=32-14=18\)
b)
\(|x|=2\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=2$:
\(B=(3.2+5)(2.2-1)+(4.2-1)(3.2+2)\)
\(=11.3+7.8=89\)
Nếu $x=-2$
\(B=(3.-2+5)(2.-2-1)+(4.-2-1)(3.-2+2)\)
\(=(-1)(-5)+(-9)(-4)=5+36=41\)
c) \(z=|1|=1\)
\(x=y=1\Rightarrow x-y=0\)
\(\Rightarrow C=(2x+y)(2z+y)=(2.1+1)(2.1+1)=3.3=9\)
