bài 1: phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, x\(^3\)-x\(^2\)-4x\(^2\)+8x-a
b, 4x\(^2\)-25-(2x-5)(2x+7)
c, x\(^3\)+27+(x+3)(x-9)
d, 4x\(^2\)y\(^2\)-(x\(^2\)+y\(^2\)-z\(^2\))
bài 2: tìm các giá trị nguyên của x để
a, giá trị của biểu thức x\(^3\)+3x\(^2\)+3x-2 chia hết cho đa thức x+1
b, ................................ 2x\(^2\)+x-7 chia hết cho đa thức x-2
Bài 1 :
b, Ta có : \(4x^2-25-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5-2x-7\right)\)
\(=-2\left(2x-5\right)\)
c, Ta có : \(x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x+3\right)\left(x-9\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9+x-9\right)\)
\(=x\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)
Bài 2 :
a, Để \(x^3+3x^2+3x-2⋮x+1\)
<=> \(x^3+1+3x^2+3x-3⋮x+1\)
<=> \(\left(x+1\right)^3-3⋮x+1\)
Ta thấy : \(\left(x+1\right)^3⋮x+1\)
<=> \(-3⋮x+1\)
<=> \(x+1\inƯ_{\left(3\right)}\)
<=> \(x+1=\left\{1,-1,3,-3\right\}\)
<=> \(x=\left\{0,-2,2,-4\right\}\)
Vậy ...
b, Để \(2x^2+x-7⋮x-2\)
<=> \(2x^2-8x+8+9x-15⋮x-2\)
<=> \(2\left(x-2\right)^2+9x-15⋮x-2\)
Ta thấy : \(2\left(x-2\right)^2⋮x-2\)
<=> \(9x-15⋮x-2\)
<=> \(9x-18+3⋮x-2\)
Ta thấy : \(8\left(x-2\right)⋮x-2\)
<=> \(3⋮x-2\)
<=> \(x-2\inƯ_{\left(3\right)}\)
<=> \(x-2=\left\{1,-1,3,-3\right\}\)
<=> \(x=\left\{3,1,5,-1\right\}\)
Vậy ...
